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Le retraité saumurois Giacomo Pinna en passe de prouver la quadrature du cercle.

S'il est une énigme mathématique impossible à prouver, c'est bien la quadrature du cercle. Pourtant, alors que les plus grands mathématiciens s'y sont cassés les dents depuis presque 2 000 ans, le saumurois Giacomo Pinna affirme avoir trouvé la solution.

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La quadrature du cercle consiste à trouver un carré de même aire qu'un cercle donné, comme le montre le dessin suivant. À priori, ce n'est pas sorcier, mais les Grecs anciens ajoutaient une condition : il fallait construire le carré à la règle et au compas. Les mathématiciens ont cherché 2.000 ans avant de réaliser que c'était impossible.
Dès l'Antiquité, les mathématiciens ont trouvé des méthodes échappant à cette règle. En voici une qui semble dater du XIXe siècle.



Dans celle-ci, le cercle initial de rayon une unité (à gauche) roule sur une droite, créant une longueur égale à sa demi-circonférence, soit à Π, et une autre égale à Π + 1. Le théorème de Pythagore permet alors de construire la longueur égale à la racine carrée de Π qui est le côté d'un carré de même aire que le cercle initial.
En respectant les règles imposées, la quadrature du cercle a très vite acquis la réputation de problème insoluble si bien que, en 1775, l'Académie des Sciences décida de ne plus recevoir de quadratures.
Il restait à démontrer que c'était effectivement impossible. La solution à ce problème géométrique vint de l'algèbre en considérant les nombres constructibles à la règle et au compas plutôt que les points, c'est-à-dire les distances entre les points constructibles. Pierre-Laurent Wantzel (1814 - 1848) montra que ces nombres sont racines d'équations algébriques à coefficients entiers. Ferdinand von Lindemann (1852 - 1939) conclut en montrant que Π n'était pas algébrique (c'est-à-dire transcendant) ce qui mit un terme à la quête de la quadrature du cercle

Vers une découverte majeure par le retraité saumurois Giacomo Pinna

S'il ne possède pas de diplôme académique, ce retraité, féru d'exactitude, possède des connaissances issues du concret. Son travail a déjà été envoyé au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, à Nantes, pour validation. L'homme, avec son accent typique, nous donne néanmoins quelques bribes de sa découverte : « Il suffit d'en faire le tour avec une ficelle ». Les résultats devraient arriver d'ici septembre, l'homme croise les doigts pour que son nom reste dans les annales des mathématiques.

(1) Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II.

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